Разработка математических моделей. Использование методов теории информации при аппроксимации многомерных плотностей распределения наблюдений

Аннотация

При решении огромного количества задач в различных областях науки и техники используются сигналы, описываемые с помощью моделей, к которым предъявляются требования адекватности реальным сигналам. Широко известны модели на основе гауссовских случайных процессов. Однако, в реальных информационных системах сигналы носят негауссовский характер и, потому, должны описываться негауссовскими законами распределения мгновенных значений. В настоящей работе дан анализ наиболее распространенных мер количества информации, введенных Фишером, Шенноном, Кульбаком и Лейбрером. При проверке математических гипотез применено отношение правдоподобия как более информативное. Результаты, полученные Кульбаком, имеют ограничения и недостатки, заключающиеся в том, что в исследованиях использовались одномерные величины, а искомая плотность распределения представлена в неявном виде, что затрудняет анализ и использование этих результатов. В работе проведены исследования, на основе метода множителей Лагранжа, в определенной степени устраняющие указанные ограничения и недостатки. Путем обобщения известных результатов для одномерных распределений получены новые результаты, относящиеся к многомерному случаю.